Если по договору поставки товар отгружался на протяжении шести месяцев, и частично был оплачен, может ли поставщик взыскать в арбитраже стоимость поставленного товара?

Да, может. Отсутствие договора поставки лишает стороны, в случае спора, ссылаться в подтверждение сделки и ее условий на свидетельские показания, но не лишает их права приводить письменные и другие доказательства.