Можно ли завещать приватизированную квартиру?

Да, можно, т.к. приватизированная квартира является собственностью наследодателя, а в соответствии с гражданским законодательством наследодатель вправе завещать любое имущество, в том числе и то, которое он может приобрести в будущем.