В соответствии с трудовым законодательством срочный трудовой договор может быть заключен с работником только в определенных законом случаях. Указанная Вами должность и организация не позволяет работодателю заключать с Вами краткосрочный договор. Имеющийся у Вас договор возможно признать в суде, заключенным на неопределенный срок. Поэтому Вам не требуется подписывать какие-либо документы для пролонгации, уже заключенного договора.

Если Вас уволят с работы в связи с истечением срока действия договора, то Вы имеете право в течение одного месяца, со дня ознакомления с приказом об увольнении, обратиться в суд с исковым заявлением о восстановлении на работе, и компенсации морального вреда.

Такие дела рассматривают районные суды с участием прокурора.